08年考研数学一考试大纲变化解析与复习建议
试卷结构
（一）题分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
（二）内容比例
高等教学 约56％
线性代数 约22%
概率论与数理统计22％
（三）题型比例
填空题与选择题 约45％
解答题(包括证明题) 约55%
解析： 2008年数一试卷结构变化比较有特点：
1.试卷分值、考试时间，以及数一三科相对的内容比例上都没发生变化；保证了我们可以基本上延续以往的考研复习经验，而且可以很大程度上借鉴以往考生各科的复习时间安排和复习策略等等。
2.结构的变化体现在题型的设置上大幅度降低了客观题（填空与选择）的比重，只占到总题型的37%（原为45%），相应地大大增加了主观题的比重，占到总题型的63%（原为55%），这说明08年的数学考试更注重我们对所学知识的融会贯通的理解和对综合应用能力的考核，这也从很大程度上提高了数学成绩的可信度，同时这样需要我们在复习的过程中更加注重自己对综合解答题和证明题的练习，提高做主观题的准确度。 |
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容：
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求：
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系.
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．
6．掌握极限的性质及四则运算法则.
7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．
9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
二、一元函数微分学
考试内容：
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径
考试要求：
1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
5．理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理．
6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．
8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
9．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
解析： 2008年数一大纲对一元函数微分学部分新加了两个知识点：
1. 曲率圆
在原来对曲率以及曲率半径的概念以及计算掌握的基础上，新添加了“曲率圆”，实际上有曲率半径就肯定对应有一个相应的曲率圆，所以曲率圆可以当作是曲率半径的延伸，这个知识点的增加基本没有增加对我们复习难度的要求，大家可以注意到，虽然在考试内容中提到了曲率圆的概念，但在考试要求中却并未强调，所以很大程度上该知识点的添加，只是为了完善我们的知识体系，为了确保不出意外，我们在复习的过程中在复习曲率半径的时候，理解曲率圆是什么东西，怎么来的，就可以了，没必要花太多时间深究。
2． 函数图形凸凹性的判断
新大纲在原有凸凹性要求的基础上进一步强调了凸凹性的判断方法，首先明确这点修改与以往相比没有增加难度，但是由于突出强调这个判断方法，有可能会在此问题上出相应的选择填空考核，函数的凸凹性本来就是非常重要的一项内容也是经常考到的内容，所以，需要我们在复习这部分内容的时候特别在意一下这个考点，多理解，多练习，多总结，把与这个知识点相关的有可能的出题方式以及此项知识点需要注意的易考细节都要复习到位，这样即使碰到这样的题也可以应付自如。 |
三、一元函数积分学
考试内容：
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 用定积分表达和计算质心 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义反常（广义）积分 定积分的应用
考试要求：
1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．
3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．
4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿－莱布尼茨公式．
5．了解广义反常积分的概念，会计算广义反常积分．
6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心 等）及函数的平均值等．
解析： 2008年数一大纲对一元函数积分学部分新加了一个知识点：用定积分计算几何量“形心”
新大纲在原有要求掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量的基础上，加入了用定积分计算几何量“形心”。客观地来说并没有增加我们新知识点，只是一元函数积分学在实际中应用中的拓广。注：形心的定义及与重心的区别。形心：物体的几何中心（只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关）。重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心（与组成该物体的物质有关）。大家在掌握形心定义的基础上要记忆各种坐标系以及各种情况下的计算公式，不需要很深刻的理解。平时练习的过程中多运算，提高自己在这方面的熟练程度。 |
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